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積分の式
∫f(x)dx
というのは、微小な長方形の面積 f(x)•dx を足し合わせるという意味です。つまりdxが底辺、f(x)が高さに相当します
この問題では、高さを(b/a)tに設定することはできますが、底辺はdtにはならないです。向きがずれていますよね。画像のように、円周に沿ってdℓを設定して
∫[t=0→t=a](b/a)tdℓ
としないと、長方形を足し合わせるという積分の意味に合致しません
θでおく場合も、立式自体はdθで立式はしていないはずです
ありがとうございます。この問題のお陰で積分の原点にきちんと帰れました。曲面で集めることもあるんですね…まだまだ経験がたりないなと思いました…
ご回答ありがとうございました！