まず順番に見ていきます。

A→真偽不明、保留

B→嘘つき
「私の兄弟が2人とも正直」が本当なら、Bも正直となってしまい、3人兄弟全て正直になるのであり得ない。

Aに戻ります。
Bが嘘つきと分かったので、Aは2パターン考えられます。
Aが正直なら兄弟グループ①、嘘つきなら②
仮①…A正、B嘘、○嘘
仮②…A嘘、○正、○正

C→既にBが嘘つきと分かっていて、これが嘘ならAB正直者となりあり得ないので、Cは正直者。Cは今のところ①②どちらにも入れるので保留。
→Aが嘘つきと分かったので、Aはグループ②の嘘つき担当で決定。
①…B嘘、○嘘、○正【決定】
②…A嘘、○正、○正【決定】

D→真ならCD両方正直なので、②に入る。
偽なら①の嘘つき担当に入る。
偽なら①…B嘘、D嘘、○正
真なら②…A嘘、D正、○正

E→真なら①の正直者担当に入る。
①…B嘘、E正、○嘘【決定】
偽なら②の嘘つき担当に入るが、既にAが嘘つきで入っているためあり得ないので、これは真。

F→Eが正直者と分かっているので、Fも正直者。先に分かっていたCも合わせて、正直者が3人揃った。
グループ①の正直者はEで決定しているので、グループ②に入るのは
①…B嘘、E正、○嘘
②…A嘘、C正、F正
となり、残るDは嘘つきとなり

兄弟①…B嘘、D嘘、E正
兄弟②…A嘘、C正、F正

となる。