東京、もしくは新宿区です。

検索すると東京都政策企画局というところに詳しく書いてありました。一部を要約すると、
・東京都では、（各都道府県が定めなければならない県庁所在地を）「東京都庁の位置を定める条例」により、東京都新宿区西新宿二丁目と定めている。
・東京都の県庁所在地は東京であるという誤解は、恐らく各学校の教材の表記が、東京となっているためではないか。
・国土地理院発行の50万分の1の地図では、作製上の決まりで県庁所在地を記すとしている◎が、東京の場合、◎の横に東京という表記がある。これについて、国土地理院は、東京の23区は市区町村ではないので名称を記載していないが、便宜上、東京としているとのことだった。
こんな感じでしょうか。要点を軽くまとめただけなので、最後に質問者様の質問に合うような回答にさせていただくとするならば、東京都の県庁（都庁）所在地は、東京都新宿区西新宿二丁目というふうになりますかね。あと、調べればわかるような内容の質問は自分で調べて、自分でまとめた方が、自分の求める回答が得られ易く、そういった経験が、資料の作製等にも役に立っていくと思います。

県庁所在地とは、その県の県庁、つまりその県の中心となる役所がある市のことを言います。
東京は都なので、都庁所在地となるのですが、東京の場合、都庁所在地は新宿区となります。