回答
単位円をかけばわかります！
単位円は原点からの距離が1で、単位円上の点はx座標、y座標はそれぞれ動径からの角度をθとするとcosθ、sinθと表せることができます！
ゆえに、原点と単位円上の距離は√(sin^2θ+cos^2θ)=1なので両辺を二乗すると
sin^2θ+cos^2θ=1が成り立ちます。
ゆえに、sin^2(2θ)+cos^2(2θ)=1が成り立つのも明らかなのです！
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