近年、専門家のあいだでは、ベルクソンと呼ぶのが普通です。
ベルグソンという呼び方は、ベルクソンが日本で紹介されてまだ間もない頃の呼び方だと思われます。
しかし、高校の倫理の教科書では、ベルグソンと書いている場合もあるかもしれないので、その場合はベルグソンでもセーフだと思います。

ベルグソンでいいと思います。多分…