恒等式の計算を用います。
恒等式→文字の次数が同じところの係数を比較します。(例えば、一つ目の式が3x²＝0、二つ目の式がax²＝0だとすると、次数は「 ² 」で同じなので、係数を比較して3＝aとなり、係数を求めることができます。ただし、式どうしの＝の先が同じだということに注意してください。)

問題に戻ると、左辺が計算されていて
2ax³－(a＋2d)x²＋(b＋4)x－2

＝で繋がれていることから、右辺と元の＝の先が等しいということなので、恒等式に持っていきます。

二つ目の式(右辺)は
6x³－cx²＋8x－d

係数比較して
x³の項は 2a ＝ 6 →a＝3 ･･･①
x²の項はa＋2b ＝ c →①より3＋2b＝c ･･･②
xの項はb＋4＝8 → b＝4 →②より3＋2×4＝c
ゆえに、c＝11
定数項はd＝2

これらから、答えのa＝3, b＝4, c＝11, d＝2

となります。
わからなければ教えてください。間違っていたらすみません！