たぶん、教科書見たら書いていると思うので、次からはできればそっちを見ましょう。
たしか、(理系なんで中学以来日本史やってないので間違ってるかもしれないですが)後鳥羽上皇が武家政治に不満をもって、承久の乱をおこして、島流しに会いましたよね。
このときに、幕府は西日本の警備を強化して、特に朝廷のある京都に多く、六波羅探題をおきました。
これをまとめると、
鎌倉幕府の支配力が西日本まで及ぶように、朝廷の力を抑えるために、西日本に多くの六波羅探題をおいた。