(3)三角すいO-ABCの体積→三角すいO-CDEの体積→点Oと平面CDEとの距離 の順に求めます

△ABCは正三角形なので、点Oから△ABCに垂線OGを下ろすとGは△ABCの重心になります。△ABCの中線は 4√3 なので
AG=(2/3)×4√3=(8√3)/3
よって、
OG=√(OA²-AG²)
=√{16²-(8√3/3)²}=8√(4-1/3)
=(8√11)/√3
△ABCの面積は 16√3 なので、三角すいO-ABCの体積は
(1/3)×16√3×{(8√11)/√3}
=(128√11)/3

三角すいO-ABCと三角すいO-CDEは底面をそれぞれ△OAB, △ODEとみるとどちらも高さが等しくなるため、底面積の比が体積比になる。よって、
O-ABC:O-CDE=△OAB:△ODE
=4²:3²
=16:9
よって、三角すいO-CDEの体積は
(9/16)×O-ABC
=(9/16)×(128√11)/3
=24√11

三角すいO-CDEについて△CDEを底面とみると、点Oから平面CDEに下ろした垂線の長さdが高さになるため、
(1/3)×△CDE×d=O-CDE
(1/3)×3√55×d=24√11
d=(24√5)/5