都市は地方の中でも人口が多く、栄えている市(政令指定都市や地方中枢都市など)で、
都心は東京23区？のことだと思います。東京23区外のことは確か郊外とか言ったりしたと思います。
首都は国の要となる様々な面で活躍する都市だと思います。それが東京です。

首都→国の政治・経済の中心都市（東京）
都市→政治などは行われていないが、人口が多かったり、栄えている県（大阪、札幌）
都心→都市の中でもより活発、中心となる場所
だと、思います！