FocusGoldってこんな問題のってるんですね

(1)整数がn+1個あるので部屋はn個(以下)でないと困りますね
(解)
整数をnで割った余りは0からn-1のn個しかない。よってnで割った余りで分類すると、与えられたn+1個の整数のうち余りが一致する二数a,bが必ず存在する
このとき、a-bはnの倍数である ◾️

(2)もちろん(1)を利用します。例えば33300=33333-33みたいに3のみからなる整数同士の差を考えるとうまくいきそうです
(解)
8つの整数3,33,333,3333,33333,333333,3333333,33333333を考える。(1)より差が7の倍数になるような二数が存在し、この二数の差は最高位から3が続き、途中から0が続く8桁以下の整数である ◾️