辞書を見たら(おそらく)絶対書かれていますがhaveに 食べる という意味はあります。(昼食を食べるとかではeatよりhaveを使う)
haveは多義語でいろいろな意味があるので一度辞書を引いてみると良いと思います。(紙の辞書を使うべきと先生に指導されているかもしれないけど どうしてもないならweblioとかでもいいと思います。)

have 持っている という状態動詞のため、進行形で使うことはできないのですが

have を 食べる という 動作動詞の場合のみ、過去形、進行形で使えるという意味です！