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你好像忘了應該要代入微分的定義
其實不用絕對值也可以
不過我想是因為
如果不用絕對值
會先求出 -1 ≤ sin(1/x) ≤ 1
再乘上 x 時要考慮 x 的正負
x > 0 : -x ≤ x sin(1/x) ≤ x
x < 0 : x ≤ x sin(1/x) ≤ -x
再分別做夾擠
那絕對值就是可以略過分段討論的步驟
可以直接寫成 -|x| ≤ | x sin(1/x) | ≤ |x|
一次夾擠就結束了
不過這個技巧只有在極限趨近於 0 才能用
![* 範例1 下列哪些函數在x=0處可微分。(多選) f(x)=x+|x| ④f(x)=√ f(x)=√√\x\ A (2)f(x)=x|x| A L(x) = √x'sin 1 X 0,x=0 , x=0 (3)f(x)=x-[x] 1](https://d1e9oo257tadp1.cloudfront.net/uploads/qa_question_image/file/1801626/webp_1AB297D6-9A92-432C-907D-56EBC7F043BA.webp?Expires=1775552616&Signature=nMx0hkXWGP4P6VaR1m4xg7A7fuk8aam0LO549J4~4xcToqxcWr0YjbXvbfyPx~yCKyD7eb0MTivQjLiLO98WQJbHhlClLzk3A3n0SnT0ahjQbhgho6HLWt70qksvD~V4llJebKcy1eB6h20tEIb6xpdJxIsojuu~~zG4Zy9yITCZUvn4kIZCs0nTwpqhblNCzryjAZ6zPmhRKkzV~KCimCirMf44e6YsB7tpR5KVXE5Miq4WKjE8Z9mlhgngrYX6qE1I6dv4MXsK0xZ9fQmqAPQ8KXF~LaguRHkl8M1xiYI7LuT7CggNItWWH6~i3tHOH7tCiKLXDE7t5xd4oK52sw__&Key-Pair-Id=K2W722D70GJS8W&Expires=1775552616&Signature=hm3QsHHuBLRiWv69MsGnHKzwknCZKwQFMsPSvpTH2dzCgON0RMySyohvDGijBtjqkkG48gEEzbf29Fvgw2Y9pfwibCdwg8XPwGOSzjRJyjjfuqaQNxRT~ABNiFQ5X7sMaieP3zoQU2IWU988mvKlDKHUUwHcj1~l8F6s1CEcjaOSw50zYsUkZa~adeOMd7Otq3eLkEzXmNUvdNLijgO00JphZQgPyYxZEkFFRXu9jgm~HYj5awmJCYdTndSAQN1L4oRyj-idpivxc4BgQL8n2fZDVxSvD1CNZBr02Mzo2xW3aOkEpx0cC8xk4nYhwUtfFcNsuSkKwsYnFBVHP2e~6A__&Key-Pair-Id=K2W722D70GJS8W){kind=link}
謝謝提醒 因為連續不一定可以微分 要由定義式的極限存在 才可以確定可微分
另外 想請問 （5） 化簡微分定義式後 得到lim x sin (1/x)
為什麼透過夾擠取極限時 是求｜sin(1/x)｜的範圍 而非sin(1/x)