3-12 5 (1)x>0のとき、 x+ の最小値、およびそのときのx を求めよ。 (2)x>0のとき、 ad+x+1 x+2 x2+3x+11 (bd-5p)=ibd+idibo+= (ib+2)(id+D) (d) din (ib-a)(id+n) id÷n の最小値、およびそのときのxを求めよ。

0 5 5 (1) x+- == = x+2+ x+2 -2 x>0よりx+2>2 x+2 3-12 15

5 相加平均≧相乗平均より x+2 + ≧2(x+2) x+2 2(x+2) ・ 50 x+2 =2√5であるから、 x+- 5 x+2 -≥2√√5-2 5 等号成立条件はx+2= x+2 すなわちx+2=√5よりx=√5-2 最小値 2√5-2 このとき x=√5-2 このときx=√5-2 x 2 +3x +11 (2) -=x+2+ x+1 9 x+1 9 -= =x+1+ x+1 +1 x>0よりx+1>1=( 相加平均≧相乗平均より x+1+ 9 9 ≧2(x+1) +1). - x+1 =6であるから、 x+1 d x+2+ 9 x+1 ≧6+1=7 al=s8+01 (5) 等号成立条件はx+1= 9*ckh すなわちx+1=3よりx = 2 x+1 最小値 7 このときx=2 3-131