108 音源が斜めに動くドップラー効果 [難易度] 図のように,観測者が点0に静止してい て, 音源が一定速度 u [m/s] で点Aから点 Bに向かって運動している。 点Aと点Bの 間を運動している微小時間⊿t 〔s] の間だけ, 音源はf [Hz] の音波を発する。 ∠OAB = 0, 音速をV [m/s] (u <V) として,次の問い に答えよ。 Au B (1) OB間の距離はいくらか。 ただし, OA = l [m] として, ut lに比べて十 分に小さく, uДt は 0 とみなしてよいものとする。 また, 必要があれば, l |x|《1のとき√1+x=1+号を用いてもよい。 (2)点O で音波が観測されている時間はいくらか。 (3)点0で観測される音波の振動数はいくらか。

2.音波 219 108 ・音源が斜めに動くドップラー効果のテーマ ・音源が斜めの方向に運動する場合のドップラー効果 Au wat B 余弦定理 b a = b²+c² -2bc cose 上図より、余弦定理を用いて OB = l' + (u⊿t) 2-2lu Atcos OB=√l2+(u4t) 2-2lu Atcoso u4t\2 ルートの外にℓをくくり出した理 由は 2u Atcose OB = l /1+ l ①問題文中に (1) は0とみ 2 ここで, ( u A t ) ² = 0, u A t < l * + 2u Atcos ち 《1だから なす” とあるので 作るため。 ② √1+1+を用いてもよ 2 い” とあるので, ルートの中に1を 作るため。 ごく小さな値4xの2乗を無視する (4x)2≒0 は、近似計算の1つである。 この近似もよく見かけるよ。

220 第3章 波動 2u Atcose 0411-12) OB ≒ l l OB=l-u⊿tcos 0 〔m〕･･･ 答 近似計算 x1のとき (1±x)"≒1±ng は,今後よく出てくるので、使いこ なせるようにしたい。 本間で出てき (3) 音 いる し、 た近似は, n=- の場合に相当する。 すなわち, |x|≪1のとき 2 (H √1+2 = (1+1)=1+1 ₤3 Point! 近似計算 x《1のとき (1±x)" ≒1±nx 「入試ではよく用いる近似なので、 使いながら慣れていこう。 音源が点Aを通過する時刻をt=0s と する。 点Aで発する音波が,点0で観 創される時刻は た