えーと

その「形式的にはわかっている」内容を、
いまここで私たちにもわかるように説明できないんだったら、
それは「わかっている」ことにならないんじゃないですか？
今ここで「わかっている」ことの証明ができないのに、
なぜ（形式的に、ではあっても）「私はわかっている」と言えるのですか？
それは論理的におかしくないですか？

文章の内容と、かいさんの状態が
かぶってて面白いです。

話を文章の内容に則して言うと

知識というのは、自分で勉強して頭の中に入れますね。
そうすると、自分の頭の中にボヤボヤとイメージだったりいろんなものが浮かぶようになりますね。
それを説明しようとすると、なんかよくわかんない言葉になって、自分ではわかっているつもりなんだけど、
他人にはよくわかんないこと、ありますよね。

知識を入れた結果頭の中にイメージが湧くようになったんだから、
イメージが湧くようになった時点で、それを「理解した」って自分としては感じるじゃないですか。
でもそのイメージは他人には直接見せることはできませんよね？

青線の
「私たちが私的言語でコミュニケーションを取ることができると仮定する」
というのは

理解する
=
いろんな内容とかイメージとかを思い浮かべられるようになる
=
自分自身（の頭の中にあるもの）との、私的言語のコミュニケーション力があがる

ということだと考えてみてください。
私的「言語」というけども、言語ではないイメージとかも含めて理解してください。

これを前提とすると
たくさん勉強して、理解して、知識を得た人は
この私的言語コミニュケーション力が高まって
自分の中ではいろんなイメージとかを思い浮かべられるようになりますよね。
で、私的言語ではない普通のコミニュケーションについては、他人との交流についてだけの話になりますよね。

でも、自分がたくさん勉強したんだ
ということを他人に証明するためには
それを他人に理解してもらう必要があるから
自分だけがわかるものではダメなんです。

勉強の結果、いくら頭の中にたくさんのイメージが浮かぶようになったとしても、
それを他人にわかる言語で説明できなければ、
本当にこの人は、知識がある人なんだろうか？
って思われてしまいますよね。
これを「論理的な根拠がない」と本文では言っています。

つまり
理解する
=
知識を自分の中で蓄えるだけでなく
他人にわかる形で伝えられる
ということで
他人とのコミュニケーションと知識は不可分だ
と言っています。