数学
高校生
解決済み
118面積
最初からわからないです
式変形はわかります
なんのために変形してるのかは分かりません
親切な方詳しく解説お願いします
118 1≦a≦e とする。 1. (y-a)(y-e*)≦0 を同時に
面積の
最小値
満たす点(x, y) の存在範囲の面積の最小値を求めよ。
ポイント④ 面積の最大、最小面積を文字 (α) の関数として
ACA
その関
表し,
数の最大、最小を求める。
118 α となる xは
x= log a
y=ex
1≤a≤e 5
0≤log a ≤1
よって,(y-a)(y-e*) ≤0 は
e
0≤x≤log a r¥
y=a
e* ≤ y ≤ a
a
loga ≤x≤1k *
a≤ y ≤e*
を表す。
1
log a
ゆえに, 点(x, y) の存在範囲は右の図
の斜線部分のようになり,その面積を
Sとすると
1
x
log
S=(a-e³)dx+(e-a)dx
log
log a
= [ax-e²]b** + [e'-ax]x
=2aloga -3a+e+1
1
111
a
log a
ds
=
=2log a +2a..
-3=2log a -1
dS
da
ゆえに
da
=0とすると
1
log a =
a
1
...
2
a=√e
ds
-
0
+
1 ≦a≦e におけるSの増減表
は右のようになる。
したがって, Sは
a=√e で最小値 e-2√e +1 をとる。
da
S
S
e-2√√e+1 1
e
←
ea
← a≤e*
← e log a = a
Je
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