270 基 例題 本 151 分散、標準偏差を求める >発展例題17 あるTV番組で, 6人のゲスト出演者に YESかNO かで答える10個の質問に 答えてもらったところ, 各人の YES と答えた回数xは次のようになった。 3, 7, 9, 6, 4, 7 (1) (1) このデータの分散を求めよ。 (2)このデータの標準偏差を求めよ。 CHART & GUIDE 変量xのデータの値が x, xxで、その平均値がxのとき、 分散 s'は s²={(x-x)+(x2-x)²+ ··· +(xn−x)} n (偏差の2乗の総和) (分散)=(偏差の2乗の平均値)=(データの大きさ) (2) 標準偏差 s=√分散 (データの大きさ) es 解答 (1)平均値は JEW データの総和 36 x= =(3+7+9+6+4+7)= =6(個) データの大きさ 6 3 x x-x -3130 -2 1 (x-x)² 9 190 4 1 7 96 4 736 計 0 計24 24 よって, 分散 s2は s²= =4 6 (2) 標準偏差 sは s=√4=2(個) 「(人)橋(人)(人)合 02 12 28 もれなく計算するため、 偏差の2乗 (x-x) を 表にまとめた。 (偏差)の平均 ・標準偏差の単位は,デー タの各値の単位と同じ。 例題 本 15 (1) 20 CH で x

散布図 る場合に 例 00154 相関係数の計算 (1) 2つの変量x, yについて, xの標準偏差が7, y の標準偏差が6, xとyの 共分散が10.5 であるとき, xとyの相関係数を求めよ。 (2) 下の表は、 ★ 8人の生徒に10点満点のテスト A, B を行った結果である。 A, Bの得点の相関係数を求めよ。 必要ならば小数第3位を四捨五入せよ。 生徒の番号 ① ② ③ ④ ⑤ 678 テスト A 6 5 8 5 2 3 4 7 テスト B 8 5 10 6 7 4 7 9 273 CHART GUIDE 相関係数の計算 (xとyの共分散) (xx) (y-y)の総和 = (x の標準偏差) X (yの標準偏差)(xx)'の総和(-)の総和 (2)は,表を用いると, 見通しがよくなり計算しやすくなる 相関係数をとする。 (1)r=- -10.5 7X6 =-0.25 ←<0から、負の相関がある。 (2)Aの得点をx, Bの得点をyとする。x,yの平均値xyは -×40=5, 1 6 8 番号 x y x-xy-y(x-x)(y-y)(x-x) (y-y)2 1 1 1 1 1 8章 y= -X56=7 ② (3 8 10 58 5 0 -2 0 0 4 24 3 右の表から 風が 20 r= √28.√28 20 5 28 = ≒0.71 7 ⑥ ⑦ 56 ⑤ 27 ⑧ 7 9 6747 52347 0 -1 -3 -2 -3 -1 31030 9 9 9 0 0 1 分散・ 0 9 0 4 1 6 0 2 2 2 4 4 4 20 28 28 RAINING r> 0 から, 正 の相関がある。 計 40 56 154 ① ★ ROASE 人 2つの変量x,yについて,xの標準偏差が1.2, y の標準偏差が2.5, xとyの共 分散が1.08 であるとき, xとyの相関係数を求めよ。 下の表は、10人の生徒に10点満点のテスト A, B を行った結果である。 A,Bの 得点の相関係数を求めよ。 必要ならば小数第3位を四捨五入せよ。 生徒の番号 1 2 3 1 ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩10