解説は肝心なことを書いてませんねー。

まず、点Pは、AG上の点であり、線分AGは平面AEGC上の線分なので、点Pは平面AEGC上の点です　…①
次に(3) の場合は、点Pが平面CHF上の点の場合です　…②

①②のことから、点Pは、平面AEGCと平面CHFの双方の上にあることから、両平面の交線、つまり、CM上に点Pはあります。

以上から、AGとCMの交点が点Pということになります。

わかりますか？