例題24 標本平均の期待値と標準偏差 問題 箱の中にある花の種子が多数入っていて, その中で赤い花をつける 種子の割合は 20% である。 この箱の中から、 標本として無作為にn 一個の種子を抽出するとき, 番目に抽出された種子が赤い花をつけ ある種子なら1, 赤い花をつける種子でないなら0の値を対応させる 確率変数を X とする。このとき、標本平均 x=Xi+X2+…+Xn n の期待値と標準偏差を求めよ。 考え方 標本平均の期待値と標準偏差は, 母平均, 母標準偏差から求められる。 解答】 母平均 m と母標準偏差のは 箱の中の種子を母集団とみて、1個の種子を抽出するとき, 赤い花をつける種子なら1, 赤い花をつける種子でないな ら0の値を対応させる確率変数を X とすると,Xの確率 分布は右の表のようになる。 X 0 1 計 P 15 4-5 1 4 m=0. +1・ 5 +5 1 1 4 2 = 0= 02. +12. = 5' 5 5 5 よって,Xの期待値と標準偏差はE(X)=m=1/3,α(X)=1/7=5/n 2 答