鎌倉幕府がなくなったというより征夷大将軍が、鎌倉にいなくなったというのがいいかと思います。
建武の新政、と後の世で言われるように、後醍醐天皇が政治を行いました。ただそれもうまく行かずに、足利尊氏などが、京都に別の天皇を擁立したため、後醍醐天皇は奈良の山の奥の吉野に逃れて、およそ90年ほど、南北朝時代と呼ばれる、朝廷が二つ存在する時代になり、足利尊氏は京都の北朝で征夷大将軍ね任ぜられ、政治を行いました。これが後の世で室町幕府と呼ばれ、三代将軍、足利義満の時に、二つの朝廷が一つになりました。
その幕府も、中央では権力が弱く、応仁の乱だ一層幕府の権威は地に落ち、戦国時代を迎え、織田信長、豊臣秀吉の時代を経て、徳川家康が江戸に幕府を開きました。
ざっとこんな感じです。