16 5 右の図1に示した立体ABC-DEFは, AB=12cm,BC=6cm, AD = 8cm, ∠ACB= ∠ACF = ∠BCF=90°の三角柱である。 図 1 653 辺DE上にあり,頂点D, 頂点Eのいずれにも一致し ない点をPとする。 A F 頂点Cと点P, 頂点Fと点Pをそれぞれ結ぶ。 次の各問に答えよ。 b B E (土) 〔1〕 次の の中の「け」 「こ」に当てはまる b P D 数字をそれぞれ答えよ。 12 点Pが辺DEの中点のとき, CPFの面積は, こcm²である。 144 36 108 32108 6.3 (36 8×6=2 24 144 64 〔問2〕 次の 右の図2は、 図1において, 線分CPの中点を Qとし,頂点Aと点Q, 頂点Dと点Q, 頂点Fと 点Qをそれぞれ結んだ場合を表している。 の中の「さ」「し」 「す」 に当てはまる数字をそれぞれ答えよ。 図2 27 101 B 1:2.5 さしす cmである。 EP=3cmのとき, 立体Q-ADFCの体積 は, A 29 35 D P E

ーると, [問2〕 b) QORは平行 点Pのx座標 =5-(-4) AC=√3BC=6√3(cm) D=X また,EP:EF=1:2,∠PEF = 60° だから, △FPEは,EP:PF = 1:√3.-= ∠FPE=90°の直角三角形になる。 よって PF=√3EP=3√3 (cm) 点 Qから線分PFに +o 1 PAR 垂線QRをひくと, FR=PF= 2 PF 3√3 - (cm) 2 =9p 点Rから辺DFに垂線RSをひくと, △FRSは. に p+25 FR:RS=2:√3,∠FSR= 90°の直角三角形 = -5p+25), になるから, RS FR2(cm) √3 2 4 25 = 立体Q-ADFCは四角すいで,高さは線分RS の 8 長さに等しいから,その体積は, して問 1/3 × (四角形ADFC)×RS 211156 2578 9 4 =1/2x(8×6√3)×1/2=36/3(cm) 289 1つ