定数項はグラフを上下に平行移動するだけだからです。

x + 3y - 6 = 0を変形すると、y = -1/3 x + 2
となります。なので、これと平行な直線の方程式は
y = -1/3 x + mと書けます。これを変形すると、
x + 3y - 3m = 0となります。-3m = kとしてしまえば
x + 3y + k = 0と表せます。