〔3〕 (配点 50点) この問題の解答は, 解答紙 25の定められた場所に記入しなさい。 [問題] 座標空間内の3点A(1,2,3),B(3,2,3) (4,5,6) を通る平面をαとし,平 面α上にない点P (6, p, g) を考える。 以下の問いに答えよ。 (1)点Pから平面αに下ろした垂線とαとの交点をHとする。 線分PH の長 さをp, gを用いて表せ。 (2) 点Pが (p-9)2 + (g - 7)2 = 1 を満たしながら動くとき, 四面体 ABCP の体積の最大値と最小値を求めよ。

(1)Fは平面ABC上にあるので ほ AM AR-2 +(ふっては実数)=(5,47-5919-5) と表せる t PHIABかつPHIAC より PH-AB = 0, PH. AC = 0. ② 2 PH AH-AP (0.7-2-1. P-9+1 2 2 ①より (AH-AP)・AB=0 (SAB+CAC-AP) · AB = 0 また、AB=12,0,0) = ± (P-R +1)+ AC-(3.3.3). AP-(5. P-2, 2-3)+y) (PF|| ====|P-2+1 | 25+32 +5. F ③ (2)△ABCの面積は ②より 3 CAH'-AP) ·AL' -0 (SAB'₁ I AC - AP')HC = 0 t 25+90=h ③、④より 5. 15-1-2 t. 16 4 t= ÷ 14.27-36. = 3√2 体積は P.2.5. 4 AH = 15-+-R AB` + P+R-S FC =1P-R+11 6 [3]の採点