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まずは[1]の1行上の文まで
4=3×1+1
5=3×1+2
6=3×1+3=3(1+1)=3×2
7=3×2+1
8=3×2+2
9=3×2+3=3(2+1)=3×3
というように4以上の全ての数は3k,3k+1,3k+2で表せる
3kは素数でないので、素数なら3k+1,3k+2のどちらかである
ありがとうございました🙇♂️
数学
高校生
解決済み
この問題全てが分からないです。解説のn=3のとき n+2=5、n+4=7は素数であるから適する。までは分かりますが、それ以降が分かりません。
277 n は自然数とする。 n n+2, n+4がすべて素数ならば n=3 であることを
示せ。
24のとき、"+2,n+4のいずれかは3
より大きい3の倍数となり、素数とはならな
いことを示す。
n=1のとき n=1 は素数でないから、適さ
ない。
n=2のとき n+2=4は素数でないから、適さ
ない。
n=3のとき
から、適する。
n+2=5, n+4=7は素数である
3以外の素数はすべて3で割り切れないから,
n(n≧4) が素数であるとき、
n=3k+1 または n=3k+2kは自然数
の形で表される。
[1] n=3k+1のとき
n+2=3(k+1) は素数でないから,適さない。
[2] n=3k+2のとき
n+4=3(k+2)は素数でないから,適さない。
以上から,n,n+2, n+4がすべて素数ならば
n=3である。
回答
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[1]n=3k+1のとき
n+2=(3k+1)+2=3k+3=3(k+1)となるのでn+2が素数ではない。よってn,n+2,n+4の全てが素数になることはない。
[2]n=3k+2のとき
n+4=(3k+2)+4=3k+6=3(k+2)となるのでn+4が素数ではない。よってn,n+2,n+4の全てが素数になることはない。
したがって、n=3以下。