あちなみに合同式を学習してれば、脳死で解きやすいです。以下合同式の法を25として、
与式より、36x≡1…①
∴-14x≡1≡26
∴14x≡-26
∴39x≡-26…②
②-①より、
-3x≡27 ∴x≡-9
よってx=25k-9(kは整数)
これよりy=-36k+13
k=0とすれば、-9,13が得られます。

ありがとうございます(т т)こういう問題ってとりあえず代入すればなんとかなりますかねーー、

一つの解を出すだけならそれでいいと思います。
一般解を出せと言われたら、出したひとつの解を使います。今回の場合なら、
x=-9,y=13がひとつの解なので、
それを代入した形である
36・(-9)+25・13=1…①と、元の式
36x+25y=1…②を用意します。
②-①より、
36(x+9)+25(y-13)=0
移行して、36(x+9)=-25(y-13)…(＊)
いま36と25は互いに素(1以外の公約数を持たない)なので、(＊)より、x+9は25の倍数になります。
(左辺が25の倍数なら右辺も勿論25の倍数だから、ただし36は5の倍数ですらないので25の倍数を表すの一切関われない⇒x+9が25の倍数となるしかない)
したがって、x+9=25k(kは整数)とおけます。
このことから、x=25k-9…③
③を(＊)に代入すると、
36・25k=-25(y-13)
従って、y-13=-36k∴y=-36k+13
以上から、一般解はx=25k-9,y=-36k+13(kは整数)となります。
例えばk=0にしてみると、一つの解x=-9,y=13が得られます。