NORMA[ 5 右の図の三角錐 A-BCD で,辺 AB上の点Pを通り,底面 BCD に平行な平面で 切った切り口を △PQR とする。 次の問いに答えなさい。 (1)△PQR の面積が,ABCDの面積の 1/12 となるようにするには,点Pを辺 AB 上 に頂点Aから何cmのところにとればよいですか。 〔 B 〕 12cm R D

216 5 (1)三角錐 A-PQR と三角錐 A-BCD は相似だから, △PQR と △BCDも相似である △PQR : ABCD=12:1=1:2だから, 三角錐 A-PQR と三角錐 A-BCD の相似比は,√T:√2=1:√2 AP: AB=1:√2. AP=√12 AB=√12x12=6√2 (cm) (2) 相似比が1:√2だから,体積比は1:(√2)=1:2√2