数学
中学生
解決済み

この立体は直方体なのですが、PQとQRがなす角が90°では無いことに納得がいきません💧
垂直な面に含まれている線だから直角になるのでは、と思っているのですが、説明して頂きたいです。
実際に切ってみることを想像すると、確かに違いそうだなという検討はつくのですが、、。

B P x 2x D 3% F E G R PQ 3679 ZQR 5564- H PR S64 C

回答

✨ ベストアンサー ✨

空間で成す角という定義が存在します。
(中一の内容なので恐らくほとんどの人
覚えてない)線と線の成す角は…、
まあ分かるでしょう。
面と面の成す角は次の通りです。

N.H.

このように、面と面の成す角と
線と線の成す角は全く違う定義に
なっています。垂直な面に含まれると
いっても、線と線の成す角が
「必ず」直角になるとは限りません。

春 陽

この青線のような状態では、
青い平面上にある赤線と緑の平面上にある青線は垂直になりますか?

N.H.

いいえ、なりません。
垂直になる青線の候補がある範囲は円を
かきますが、これは緑平面には
乗っていません。

春 陽

これは直方体なのですが、点Pが頂点Aに一致するとき、∠CPEは90°です。
この場合はどうやって90°だと判断できるのでしょうか?

N.H.

実際に線分に垂直な面をかくと
いいかもしれませんね…。

春 陽

EAは面ABCDに垂直だから面ABCDに含まれる線分ならEAと垂直になるっていう解釈で良いですか?
(2つの線分のうち、一方の線分を含む平面に他方の線分が垂直であれば2つの線分は垂直になる)

N.H.

そうですね。解釈の仕方が上手いです…。
念のため、成す角の定義をまとめますね。

N.H.

直行条件についてですが、
面と面→面と面の成す角が90°
線と線→線と線の成す角が90°
面と線→この写真の直行条件を確認
面と線lが直行するとき、交線を通る平面の直線と、線lは垂直になる。

N.H.

線と線の直行条件を調べる時は、
①二線から三角形を作って三平方の逆
②春陽さんのおっしゃる通り、線上の面と
もう一方の線との直行条件を調べる
これを用いた∠EACの測定をメモしますね。

春 陽

何度もありがとうございます🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️

春 陽

何回もQ&Aに答えて頂き助かりました!!
お陰様で昨日第1志望校に合格しました🌸
ありがとうございます✨✨

N.H.

いや…、すみませんでした。
前期試験と重なって中々答えられない
時もあって…。何度も立ち向かう姿勢には
本当に尊敬します。何より、志望校合格
おめでとうございます!

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