4 図4の立体は, 点Oを頂点とする四角すいである。この四角すいにおいて, 底面の四角形ABCDは 1辺の長さが6cmの正方形で, 4つの側面はすべて正三角形である。 この立体において, 点Eは辺OA 上にあり, OE4cmである。 このとき、次の(1),(2)の問いに答えなさい。 (7点)

E A (2)この立体において, BF = 4cm となる辺BC上の点をF とする。 図6のように, 点Eから辺OB上を通って点Fまで, 立体の側面に糸をかける。 かける糸の長さが最短となる ときの、糸の長さを求めなさい。 図6 B 4 C F

+ B C 21 18 15- 8529 12 y(cm²) -+--- 6-- 3 0 x (秒) 3 6 9 12 15 18 (2) OB EFとの交点をCとすると △OEGABFGより、 OG =3cm E OGとなるHOG上にとると、△OEH で 三平方の定理より, OH=2cm, 2.3cm AK また、 GH-3-21cm だから、 △EGHで三平方の 定理より EG(2/3)+1=√13cm よって, EF2EG213cm 400 H 4. C B F 4 60