1 選択 半径1の円に内接する△ABCにおいて, ∠A = 30°である とき,次の問いに答えなさい。 (1) BCの長さを求めなさい。 また, ∠B=0とするとき, CA, ABの長さを日を用いて表しなさい。 解説 《三角比》 解答 正弦定理より, (表現技能) BC =2・1 sin30° ゆえに, A 30° 1 BC = 2sin30° = 2. 1 2 0 =1 B 答 同様に, 正弦定理より, 18~30 CA=2sin0 AB=2sin (150°-0) 答 ↑∠C = 180°- (30°+0) 043 25th (10

2次 第2回 解説・解答 (2) 解答 △ABCの周の長さの最大値を求めなさい。 《三角関数》 △ABCの周の長さを l とすると, l = AB + BC + CA = = 2sin (150°-0) + 1 + 2sin O sin 2{sin' + in (150°-0} +1 和積変換の公式より, 0+(150°-0 2 l = 22sin COS 0-(150°-0) 2 +1 = 4sin75°cos (0-75°) + 1 三角形の内角の和は180℃ですから, 0°0 <150°で, -75°<0-75°<75° より, 0 - 75°=0°のとき, cos(0- 75°) = cosO°= 1 となる から, l は最大となります。 したがって,最大値は, 4sin75°・1 + 1 = 4sin (45°+ 30°) + 1 =4(sin45°cos30° + cos45° sin30°) +1 √3 1 1 1 = 4 . 2 = 2 /6+√2+1 + √2 • ・答 2 ポイント 加法定理により +1 三角関数の公式により式を

三角形の内角の和は180°ですから, 0° < 0 < 150°で, -75°<0-75°<75° より, 0 - 75°= 0°のとき, cos(0-75°)= cosO°=1となる から, l は最大となります。 やどういう ポイント はい