7 図9において, 4点A, B, C, Dは円Oの円周上の点であり, BDは∠ADCの二等分線である。 点Bを通りACに平行な直線とDCの延長との交点をEとする。 このとき、次の(1),(2)の問いに答えなさい。 (9点) (1) △ABD∽△CEBであることを証明しなさい。 図9 E com 3 Bom 2 0 0

(1) (証明) △ABD と △CEB において, ABに対する円周角は等しいから, ∠ADB= ∠ACB ・・・ ① AC // BE より, 平行線の錯角は等しいから, ∠ACB= ∠CBE・ ② ① ② から, ∠ADB= ∠CBE･･･ ③ ADに対する円周角は等しいから、 ∠ABD= ∠ACD ・・・ ④ AC // BE より, 平行線の同位角は等しいから、 ∠ACD= ∠CEB・ ⑤ ④ ⑤から、 ∠ABD= ∠CEB・ ⑥ *** ③, ⑥より, 2組の角がそれぞれ等しいから, AABD ACEB

(1) (証明) △ABDとACEBにおいて 仮定よりADB∠CDBO ABに対する円周角は等しいから APBACB② BEL ACより錯角は等しいから ∠ACBELEBC③ ①②③より∠AB=∠EBC ④ BE11ACより同位も等しいから ∠BEC=∠ACD5 和に対する円周角は等しいから ∠ACD=∠ABD⑥ ⑤⑥より∠BEC=∠ABD⑦ ④①より2組の角がそれぞれ 等しいから△ABD~△CEB