(2)もとの自然数は10a+b よって 入れかえた自然数は10btaを表される。 4(10a+b)+5(10kta) 40a+4b+500+50 45a+546 9(50+60)となる。 a,bは整数であるため、もとの自然数を 4倍した数と、入れかえた自然数を5倍した 数の和は、9の倍数になる。

(2) 2桁の自然数がある。この自然数の十の位の数と一の位の 数を入れかえた自然数をつくる。このとき,もとの自然数を 4倍した数と,入れかえた自然数を5倍した数の和は、9の倍 数になる。 このわけを,もとの自然数の十の位の数をα の位の数をとして, aとbを使った式を用いて説明しなさい。 (3) 色鉛筆の入ったA,B,Cの3つの箱がある。 Aの箱には (広島) 赤色と黄色が1本ずつの計2本,Bの箱には赤色と青色が1 本ずつの計2本, Cの箱には赤色と黄色と青色が1本ずつの 計3本が入っている。A,B,Cの箱の中からそれぞれ1本ず つ色鉛筆を取り出すとき,取り出した3本の色がすべて異な る確率を求めなさい。 解答 (1) 右図 (2) (説明) 十の位の数がα, 一の位の数が6の2桁の自 然数は10a+b, 十の位の 数と一の位の数を入れかえ た自然数は106+αと表す ことができる。 もとの自然 数を4倍した数と,入れか (高知) B C えた自然数を5倍した数の和は, 4(10a+b)+5(106+α)=45a+546=9(5a+66) 5a +66 は整数だから, 9(5a+66) は9の倍数である。 したがって,もとの自然数を4倍した数と,入れかえた自然 数を5倍した数の和は, 9の倍数になる。