・26 - 26 ------ 解説 7 右の図のように,AB を直径とする円 0の円周上に,点Cをとる。点O を 通り CB に平行な直線と AC との交点をD, DO の延長と円Oとの交点をE とする。また,点0 を通り AC に平行な直線と CE, CB との交点をそれぞれF Gとする。 冬期 S A B ------ (CDO=△OGB であることを証明せよ。 このとき,次の(1),(2)の問いに答えよ。 証明 △CPOとLOGBにおいて、 直径に対する円周角は90%だからABより∠DCG=90°① 仮定よりGDIGO polca よってより四角形CDOGは 長方形となる。だからCDO=CAD=900 ② ④より E 直角三角形の斜辺と 他の1がそれぞれ LBGO=180°-LCaO=900よって∠CD=∠BGO=90③ 等しいため また、長方形の対辺は等しいためCD=400 COD=30 のとき,GFE の大きさを求めよ。 中心の点から円周上に延びた線分の長さは等しいため △ COO=△OGB Co=80 @

7 (1) △CDO と △OGB において, 円0の半径だから, CO= OB・・・① 半円の弧に対する円周角だから. ∠ACB=90°･･･ ② 14 OT ② と CG//DO, DC//OG より 四角形 CDOG は長方形だから, A 15 8 CD = OG･･･ ③ ∠CDO = ∠OGC=90°･･･④ また,∠OGB=180° - ∠OGC=90°･･･⑤A - ④ ⑤ より,∠CDO = ∠OGB=90°... ⑥ ①③, ⑥より,直角三角形の斜辺と他の1 3 辺がそれぞれ等しいから,△CDO = △OGB