(2) 数列{6}は O b1=-15,6+1=bn+12n2-60-15 (n=1, 2, 3, ...) を満たすとする。 また, Tn=b1+6 +63+ … + b とする。 数列{6} の一般項は bn= 3 タチ n2+ツテである。 である。 Tが最小となるときのnの値はn= ト と限定(これを

これより, S, は n8 のとき最大となる。 (2) 数列 (b) の階差数列を {cm) とすると,漸化式から C.12m²-60-15 である.n≧2のとき bn=b₁+Ch =-15+ (12k²-60k-15) =-15+12k²-60k-151 =-15+12(n-1)n(2n-1)-60-(n-1)n-15(n-1) = 4 n³- 36 n²+ 17 n. これは, n=1のときも成り立つ. n≧2のとき Tn-Th=bm=4n-36n+17n=n(2n-1) (2n-17). 符号がわ ba-b-c (n=1, 2, 3, ...) で得られる数列{cm)を数列{ba) の階 差数列といい, n≧2のとき ← +²=n(n+1)(2n+1), -601 k-n(n+1). という公式のn をn-1 に書き換え 。 n=2,3,4, に対してn(2n-1) は正であるから, T-T の符号 は2n-17 の符号と一致する. したがって 2n-17 2≦ns8のとき T-T-1 <0 すなわち,T-1 T 8<n (9≦n) のとき,T-T1-10 すなわち,Tn-1<Tm. これより, 数列 (T.) の増減は次のようになる. このとき -13 こうのとき -11 ミ T> T2>...>T>T, <T, <Ti < ... よって, T. が最小となるときのnの値は n= このときじゃないの? 8 である. T を求めようとすると T.-b -(4k³-36k²+17k) を計算するので大変である。 また, T. を求めたとしてもの4次式となる ので, 4次関数を利用することになる。 したがって, T-T-1 (n≧2) の 符号を利用して, 数列 {T.} の増減を