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左辺＞右辺を証明するなら、右辺を左辺に移項すると、
左辺➖右辺＞0となる。
ここで、左辺➖右辺の最小値＞0、つまり、x軸より上にあるなら証明終わり。＞0とはx軸より上ということだから、最小値が軸より上なら成り立つと言えます。
最大値を求めたら、最大値はこの問題では無限大になってしまうし、仮に最大値を求め、途中の値が横軸より下になると証明不可能だからダメ。だから最小値を考える必要がある🙇
数学
高校生
解決済み
７行目よってx＞0のときy＞0からわからないんですけどなんでこれ最小値を最小値＞0の形で表すんですか？😭最大値でもいいかなって思ったんですけど最小値示したら証明できるんですか？？これは知識的な問題ですかね？😭
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例題
84 不等式の証明(微分利用)
x≧0 のとき,不等式 x+5>3x2 が成り立つことを証明せよ。
CHART
& GUIDE
不等式f(x)>g(x)の証明
[f(x)-g(x)の最小値]>0 を示す
000
1 y=(左辺) (右辺) とする。
の値の変化を調べる。
A>B⇔ A-B>0
*****
増減表の利用。xの値の範囲がカギ。
2
3 x≧0における♪の最小値を求め, (最小値) > 0 を示す。
解答
y=(x+5)-3x2 とすると
y'=0 とすると x=0, 2
y'=3x²-6x=3x(x-2)
x≧0 におけるyの増減表は、次のようになる。
ゆえに, x0 において, yは
x=2で最小値1
XC
をとる。
y'
よって, x≧0 のとき
y>0
y
したがって
(x+5)-3x2>0
すなわち
x+5>3x2
0
LO
5
-
7
2
0 +
極小
y=x3+5-3x2(x≧0)
グラフ
YA
5
の
1
最小値>
回答
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あなるほど！！😭わかりやすく説明ありがとうございます😭