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①の式から来ています。いま、 pは素数なので正の約数を1とpしか持ちません。なので、
(m-n)(m²+mn+n²) = p ･･･ ①より
m - n = 1, m²+mn+n² = pまたは、
m - n = p, m²+mn+n² = 1となります。
その前の議論からm - n < m²+mn+n²をわかっているので
m - n = 1, m²+mn+n² = pのみになります。
数学
高校生
解決済み
なぜ、これm-n＝1とできるのでしょうか？
この1は何処から来るのですか？😭
また、なんでm2乗＋mn＋nの2乗の方はpを＝にしているのでしょうか？😭
]
である
(2)m,nをそれぞれ1桁の自然数, pを3以上の素数とするとき mm=pを
満たす (m, n, p) の組合せは全部で26)
(27)28)
29)である。
通りあり、そのうちのpの最大値は
(2)より(m-n)(m²+mn+m²)=p......
nは1桁の自然数より,m>0n>0であるから
m. n
m²+mn+n²>0 かつm-n<m²+mn+n
であり、0と1より
m-n>0 すなわち
は3以上の素数であるから,①より
m>n
m-n=1
(2)
←これなんでしめて
③3)
m²+mn+m²=
mnは1桁の自然数であるから, ②より
(m, n)=(2, 1), (3, 2), (4, 3), (5, 4),
(6, 5), (7, 6), (8, 7), (9, 8)
であり,それぞれの場合 ③より
(1-
p=7 (素数) 19 (素数), 37 (素数) 61 (素数),
91, 127 (素数) 169,217
0<21+(1
よって(m,n, p)の組合せは, 5通り。 26 )
かの最大値は
127 -> →27) ~29)
0<(Cl+x
2)28-)
20
であ
は3以上の素数であるから, ① より
m-n=1
m²+mn+n²=p
m>n
②
←これなんでしめて
3
光の自然粉であるから ②より
小
回答
回答
① : (m-n)×(m²+mn+n²) = p
m,nは正なのでm²+mn+n²は正です
pは素数なので正です
よってm-nは正です
（m-nが負だとしたら負×正=正となってしまいます
m,nは正なので、m<m²、-n<n²です
辺々足してm-n<m²+n²です
さらにmn>0なのでm²+n²<m²+mn+n²です
よってm-n<m²+mn+n²です
掛けて素数pとなる正の2数は、1とpしかありません
素数は1より大きいので1<pです
まとめると、
・m-nもm²+mn+n²も正です
・m-nの方が小、m²+mn+n²の方が大です
・m-nとm²+mn+n²はどちらかが1、どちらかがpです
よって、m-n=1、m²+mn+n²=pです
教えてくれてありがとう😭
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