・from が正しい理由
from + 場所 で
「〜出身の」「〜から来た」という意味になります。

a girl from Okinawa
= 沖縄出身の女の子

これは 形容詞句として girl を説明しているので、文として自然です。

・came がダメな理由

came を入れると、

I became friends with a girl came Okinawa.

これは文法的に❌
動詞 came は、そのまま名詞を修飾できない

英語では、名詞 + 動詞
は 基本的にできない。

「来た女の子」と言いたいなら
•a girl who came from Okinawa
•a girl that came from Okinawa

つまり came は関係代名詞（who / that）が必要。