3図で, 4点 A,B,C,Dは円 0 の円周上にあり,BD は 直径である。 また, AB=AD である。 CDの延長線上に CAE=90°となるように点Eをとるとき, 次の問いに答えよ。 D lovetar 130070 13 (1)△ABC=△ADE を証明せよ。 (2)=10cm,∠ADE=72°のとき、BC の長さ を求めよ。 ただし, 円周率はπとする。 A

3(1)(証明例) △ABCと△ADE において、 仮定より ABAD・・・ ① ∠CAE= 90° ...② 11 (3) 35 (5) 半円の弧に対する円周角より, ∠BAD=90° 図と③ より ∠BAC = ∠BAD-∠CAD 90° -∠CAD･･･④ (6) 図と② より DAE = ∠CAE-∠CAD 90°-∠CAD・・・5 = ④ ⑤ より,∠BAC= ∠DAE・・・ ⑥ ADとCD の円周角より、 ∠ABC= ∠ABD+/CBD = ∠ACD + ∠CAD･･･⑦ △ACD の内角と外角の関係より ∠ADE= ∠ACD + ∠CAD･･･⑧ ⑦ ⑧より,∠ABC= ∠ADE･･･⑨ 2(1) 4 3 AH ① ⑥ ⑨より, 1 組の辺とその両端の角が AB それぞれ等しいので, △ABC=△ADE 4(1) (2)7πcm AI 解説 On 1 <DOE=360°(∠ODB + ∠OEB+40° p. 50 応 =360°-(90°+90°+40°) = 140° 1(1) v 1 ∠DFE = 140°x1= 70° 2(1)5 2 AD=AF =AC-CF=AC-CE=10-6=4(cm) 3(1) ABD が直角二等辺三角形から ∠ABD= ∠ADB=45°を利用してもよい。 (2)(1)より,∠ABC= ∠ADE=72° ABの円周角より,∠ACB= ∠ADB=45° 3(1) 1 (3)8

よって, <BAC=180°- (72°+45°)=63° 9A= ZBOC=63° x2 =126° 126 SA 10 × 2 × X. = 7 π (cm) =7π 360