ひとつの考え方としては、｢手持ちの情報をそのまま使って解決しようとするとどうにも行き詰るから、補助線を引いていって、使える情報が増えてくれないかな？｣ってのはあると思います(高校受験を真剣にされた方はもっと別の回答をするかと思いますが……)

引ける補助線の数は限られています。たとえば、4点(まあ、何点でもいいけれど……)を適当に与えたならばそれを全て結んでできる線分と、それぞれの線分に垂直で、別の一点を通るような直線、線分を延長して得られる交点、それ自体は繰りかえせるんですが、とはいえそこまでいくつも補助線や交点を得ることはごくごく稀なので、まずは｢こうすると、何の相似/合同が言えそうか？｣ってのに目を向けるのが良いのかなぁと思います