== 2周の長さが 6cm で, AB AC である二等辺三角形ABC をつくり ます。頂点 A から底辺 BC に垂線をひき、BCとの交点を甘とします。 BC = xem とし, △ABCの面積をScm² とするとき,次の問いに答え なさい。 正答率 38.2% (1) AH をx を用いて表しなさい。 (2)△ABCの面積Sを x を用いて表しなさい。 【解き方】 面積Sの最大値を求めなさい。 (cm) だから, △ABHで三平方の定理より 6-x (1) AB= 2 AH= 6-x 2 2 2 2C =√9-3.x(cm) (2)△ABCの面積SはS= BC AHだから, = 1/2BC・AHだから、 √9-3x cm 解答 S=1/2xv9-3xc √9-3x cm² 2 解答 (3) S21292-32より3が最大のとき、面積は最大となる。 xのとり得る範囲は, x>0 かつ 9x2-3x=3x²(3-x)>0より, 0<x<3 f(x) =9x2-3x3 とおくと, f'(x) =18x-9x2= -9x (x-2) 0<x<3で, f(x) の増減表は右の ようになり, f (2) 12 s=√√√ (2)=√3 IC 0 2 *** 3 f'(x) 0 + 0 - f(xc) 極大 極小 Sはx=2のとき,最大値3cm"をとる。 解答

(3) S=1/92-3より-3 が最大の 92-32が最大の のとり得る範囲は, x>0 かつ9x2-3x=3 0<x<3