⑤太郎さんと花子さんは,次の【問題】を考えています。 (1)~(4)に答えなさい。 【問題】 右の図のように,平行な2直線l,mと点Aがある。 二つの頂点 B, Cがそれぞれ直線 l, m上にあるような正三角形ABC を作図し l なさい。 m A 花子:先生から条件の一つを外して考えてみたらと言われたよ。「頂点Cが直線上にある」という条件 を外して考えてみようよ。 太郎:そうだね。一つの頂点が直線 l 上にある正三角形 ADE や正三角形 AFG をかいたよ。 花子: 私は, 30°の角の作図を使って,二つの頂点が直線上にある正三角形AHI をかいたよ。 (あ) 太郎: あれっ? 3点E, I, Gは一直線上にありそうだね。 花子: (い)AHDと△AIE は合同,△AFH と△AGIも合同だから, ∠AIE と (5) AIG の大きさが決まるね。 この ことから, 3点E, I. Gは一直線上 にあるといえるね。 YE l 太郎 この直線と直線の交点をCとして F HD 線分ACを1辺とする正三角形をか くと,直線上に頂点がある正三角 形がかけるね。 この頂点がBだね。 m G

この【問題】において, 点Aと直線lとの距離が6cm, 点Aと直線との距離が9cm のとき,正 三角形ABCの1辺の長さを求めなさい。