☆座標が1のとき、 ABP の面積は,エ である。 4 ークせよ。 右図のような、三角柱の展開図があり,AB=4,BC=5, ∠A =90°である。これを組み立てた三角柱の体積が24であるとき, 次の問いに答えよ。 14 ACの長さは,アである。 次の問いの答えとして口内の記号に入る適当な数を選びマ 4 B 5 5 16 F LC 25 M 15 BE の長さは,イである。 16 三角柱を組み立てたときの△AEFの面積は、ウエオ ある。 5 次の問いの答えとして□内の記号に入る適当な数を選びマー クせよ。 人 右図のような, OA=2, AB=√3, AE =5である直方体 OABC- DEFG と A, B, C, D, E, F, Gの文字が1つずつ書かれた 7枚のカードがある。この中から同時に2枚のカードを取り出し、 カードに書かれている文字と同じ文字の直方体の頂点を選び, その 2点を線で結んだ線分をするとき 次の問いに答えよ。 17 線分が一番長くなるときの長さは,アイである。 5 16 E 4D 5 A 2 E O ・√3 D 1B ○ F H

より, 6×BE = 24が成り立つ。 これを解くと, BE4となる。 16 面積> 前ページの図で 14 より, AC=3,15より, BE-4である。 CFAでCF=BE=4 だから,三平方の定理より, AF=√AC2+CF2=√32+4=255となる。 よって、EF=BC=5よ り, AEFは,AFEF=5の二等辺三角形である。このとき、底辺AEの中点をMとして2点F, Mを結ぶと, FM⊥AE となる。 また, △ABE は, AB=BE=4より、直角二等辺三角形だから, AE =√2AB=√2×4=4√2 である。したがって, AMFで,AM=1/2AE=12×4/2=2√2 となる から 三平方の定理を利用すると,FM=√AF2-AM=√52-(2√2)=√17 となる。 以上より, △AEF= 1/2×AE×FM=121×4 ×42×17=2√34である。 ・・・)。 5 [データの活用 場合の数 確率 カード] A 2 B <基本方針の決定 19 ねじれの位置にならない 交わるか平行になる場合に着目する。 17 <長さ > 右図で, 線分が一番長くなるのは, 線分が直方体 OABCDEFG の対角線となるときである。 よって、 対角線をBD として その長さを求める。 2点O, B を結ぶと, OD [面 OABC〕 より DOB=90° だから, OBD で三 平方の定理より BD=OD'+OBである。 これと, OAB で三平方の定理 より, OB'=OA'+AB'=2'+ (√3)=7だから, BD=√5°+7 = v32=4√2 で ある。 平面 AEFB に垂直な線分1は,辺BC,