17 **11 【10分】 実数全体の集合を全体集合とし,その部分集合A,B,C を A={xx-x-2≧0} B={x||2x-p|≧g} C=xlx+4xtr≧0 } とする。ただし, p,g,rは実数の定数とする。また,Aの補集合をĀで表す。 (1) A= {エアイ <ょく ウ である。 (2) B=Uとなるための必要十分条件はgs I である。 (3) A=Bとなるのは p=オ, q= カ のときである。 さらに,p= オ のとき, AB かつ AB となるのは q キ カ のと きである。 キの解答群 ① (4) ANC=Øとなるのは r≦クケコ のときであり, AUC = Uとなるのは r≥ # のときである。 集合と命題

(2)9と15のいずれでも割り切れる自然数は, AとBの両方に 11 属する自然数であるから CACB ( でも15でも割り切れない自然数は,AとBのいずれにも 属さない自然数であるから DANBAUE (2) (カ) 45で割り切れる自然数は, AとBの両方に属する自然数で あるから EACB つまり E=ANB (1) (土) 9で割り切れるが, 5で割り切れない自然数は9割り切 れる自然数から, 45で割り切れる自然数を除いたものである。 から FACE (6) ◆ド・モルガンの注意 (1) A={xlx-1 または 2≦x} であるから A={x|-1<x<2} (2) B=Uとなる条件は g≦0 (3) g>0のとき (x+1)(x-2) -21-ps-q- |2x-p|zq 2 2 であるから, A=Bとなるのは p-9=-1 2 p+q=2 q≤21-p 2 よって p=1,g=3

11) 7622 14 -Lip Dun -Wel 2x-7 riszzunk? Zutl 22-P