TV TVE + TA= 4 CDO 90 32 e+ (1) 辺 AB (2)5cm² (3) cm 5 ② より ABO (2) (1) ねじれの位置にある辺どうしは、同じ平面上にない。 ACの中点だから, AD: DC= 1:1 点Dは辺 AE: ED=2:1 定理より、 2 FD //EC FE //OCより,△AEF △ACO で, 相似比は,AE:AC = 2:6 = 1:3 ADH △EFG ∽ △COB で, その相似比はEF : CO=AE : AC=1:3 よって、面積比は12:32=1:9 2 1 ACOB = ×10× 9 = 45cm²より, △EFG = 45 × = 5cm 2 2 9 (3) 三角すい BEFGの体積を、底面を BEGとして考える。 2 AG:GB = AE: EC = 1:2, AE = 6 × =4cm だから, 3 2 2 ABEG △AEB = = × 3 3 2 _x4×8= X 4 X 8 = 32cm 2 3 EF:OC = 1:3よりEF=3cm だから, 三角すい BEFGの体積は, 13×2/3×3=3cm) 1 32 32 x3 cm³ A3 A 求める高さをん cm とすると, (2) より △EFG=5cm²だから, 1 32 X5Xh= 3 3 h = 35 32 「 cm

4 図4の立体は,点0 を頂点とし, △ABC を底面とする三角すいである。この三角すいにおいて, OC = 9cm, AB = BC = 10cm, AC = 12cm,∠OCA = ∠OCB=90°であり,頂点Bから辺 AC にひいた垂線と辺 AC との 交点をDとする。また, 線分AD 上に点Eを,AE:ED=2:1となるようにとり,点Eを通り平面 OBC に平行 な平面と,辺 OA, AB との交点をそれぞれF,Gとする。 このとき、次の(1)~(3)の問いに答えなさい。 (6点) (1)この三角すいにおいて, 辺 OC とねじれの位置にある 辺はどれか、答えなさい。 図 4 A 10cm F B 12cm 10cm 9cm

図 4 9cm A G 10cm F WE OD 12cm/ B 10cm C