7 図8において、4点 A, B, C, D は円 0 の円周上の点であり,△ACD は AC = AD の二等辺三 角形である。また,BC=CDである。AD 上に∠ACB= ∠ACE となる点Eをとる。ACとBD との交点をFとする。 次の(1),(2)の問いに答えなさい。(9点) 図8 (1)△BCF∽△ADE であることを証明しなさい。 エ bem B E 3cm 3cm 3cm

7(1) BCFと△ADEにおいて、 ∠ACB= ∠ACE (仮定)…① LACE:LADE(扉の円周角)... ② ①,②より LACB=∠ADE <ACB=∠ADB(ABの円周角)・・・① ①, ④より∠ACB=∠ADB... 5 仮定より:TOで円周角の定理より、 LC B F = L C D B... ① AC=ADより △ACDは二等辺三角形なので、 ∠ACD=∠ADC...⑨ LACD = LACE + LECD... LADC:LADB+LCDB...⑨ ⑤,⑥、⑧、⑨より LCBE=LECD.⑩ LEDC=LDAE(扉の円周角)... 1 ①より LCBF=LDAE1 ③ ②より2組の角がそれぞれ等しいので、 ABCF SS DADE

13 7 (1) △BCFとADEにおいて, 大 仮定より, ∠BCF = ∠ACE・・・ ① [*] (S) 同じ弧に対する円周角は等しいから,∠ADE= ∠ACE･･･ ② ①,②より,∠BCF = ∠ADE・・・③ 08 △ACDはAC=ADの二等辺三角形だから, ∠ADC= ∠ACD・・・ ④ 大きさが等しい円周角に対する弧の長さは等しいから、 ①より, AB=AE,④より,AC=AD したがって, BC =EDであり,仮定よりBC=CDだから CD=ED･･･⑤ 等しい弧に対する円周角は等しいから, ⑤より, S xx <CBF = ∠DAE・・・⑥ , ⑥より, 2組の角がそれぞれ等しいから, △BCF∽△ADE