第2問 (配点30) ~16 [1] 下の図のように,AB=6, AD=5である長方形ABCD と,その辺上を反時 計回りに移動する 2点P, Qがある。 6 2/5 B P < A C → Q D 1/s 2点P, Qは次の規則に従って移動する。 規則 5 ・2点P Qは最初それぞれ A, Cの位置にあり、2点P, Qは同時刻に移動 を開始する。 ・点Pは毎秒2の速さで, A を出発しBを経由してCまで進む。 点Qは毎秒1の速さで, Cを出発しDに向かって進む。 点PがCに到達した時点で, 2点P, Qは移動を終了する。 (3)PAを出発してからCに到達するまでを考える。 移動を開始してから オカ 22 秒後に, Lは最小値をとる。 5 ケ (4) 点PがCに到達したとき, L= コ である。 2 ここで,点Pが辺BC上のC以外の部分にあり、かつL= サシ は、移動を開始してから 秒後である。 スセ クケ となるの コ また, 移動を開始してから点PがCに到達するまでのLの値について 22 1865 44 クケ ソタ テト -484 V L≧ となる時間は 秒間である。 121 44 コ チツ ナ 44

取 (3) 点PがCに到達するのは,2点P,Q が移動を開始してから1秒後 である。 D 2点P, Qが移動を開始してからx秒 後 (3≦x≦1/2)について CQ=x B A 2x-6 P. また, BP=2x-AB=2x-6より 11-2x CP=BC-BP =5-(2x-6) = 11-2x ... E D Q x よって,xキ 号のとき,PCQにおいて, 三平方の定理により L'=CP2+CQ2 =(11-2x)2+x2 =5x2-44x+121 =5(x-22)² + 121 …② 5 L'A ②の式はx=1/2のときも成り立つ。 ①,②より,0≦x≦1におけるL- 25 ① ② のグラフは右図のようになり, L2は 121 5 x= 22で最小値をとる。 IC 0 2 3 22 11 x 5 5 2 したがって,移動を開始してから2秒後に,Lは最小値をとる。 (第6回8)

(4)点PがCに到達するのはx=1/2の ときであり,このとき L = PQ = CQ = 11 F ここで、点Pが辺BC 上の C以外の 部分にあり、かつとなるのが L2A 移動を開始してから x 秒後とすると, = 22 ②のグラフが直線x に関して対 称であることより 11 22 22 = xo 2 5 5 Xo = 33 10 これは3≦x≦ s量かつ G つxキ 1 を満 ( 0 L² ① B A たす。 よって 33 10 秒後 11 \2 次に, 0≦x≦3 において, L'= 0≦x≦3において, L=(1/2)2 とすると 9(x-2)²+25= (1/1)² 2 (量) ① C P 11 2 ② F D2P, Ch PQ=C である。 G 2次関数の 3 x 22 11 x である。 5 2 ② 2 3 22 11 x 誤答注 5 2 ①は L √21 2+ 2- √21 6 6 CO 33 6 9日 10 とする