AB:GC = 5 : 3 ･･･①
であるから、BH : HC = 5 : 3 ･･･②

F はABの中点なので、AB:BF = 5 : 2.5
BF = DCなので、AB:DC = 5 : 2.5 ･･･③

①③より、DC:GC = 2.5 : 3 = 5 : 6
よってDC:DG = 5 : 1
ここから、BI：IG = 5 : 1 ･･･④

②と④の比を揃えると
BH : HC = 5 : 3 = 15 : 9
BI ： IG = 5 : 1 = 20 : 4

よってHI : IG = 5 : 4

こんな感じです！！