(メー 1)62 2x4. 225 -2x- x+3)( {4} {x} 8 ひっくりとき、 3, [練習56] ③ 2 の式を 次の命題の否定を述べよ。 また, もとの命題とその否定の真偽を調べよ。 (1) 少なくとも1つの自然数nについて n2-5n-6=0 311216 71108 さら -2-2x (2) すべての実数x, y について 9x2-12xy+4y2 > 0 124 GE 2-5x (3) ある自然数m, nについて 2m+3=6 -8 -2x -2, (乙 すべての酸いつ る んって ある 2-5-60万 9-12+ 36-236

(2) 「x≦3: (3)「x,yの少なくとも一方は3である」は「x=3 または y=3」 ということであるから,その否定は x=3かつキ3 (4)「-2<x≦4」は「-2<xかつx≦4」ということであるから、 その否定は x-2または4<x (3) 「xもっ 習 x, y は実 8 (1)x+y (2)xy 「い」と答えて逆: x=2 練習 次の命題の否定を述べよ。また,もとの命題とその否定の真偽を調べよ。 ③ 56 (1) 少なくとも1つの自然数nについて n²-5n-6=0 (2) すべての実数x, yについて 9x2-12xy+4y2 > 0 (3) ある自然数m, nについて 2m+3n=6 これは明らか 対偶: x=2 これは偽 裏:x+y= 裏の対偶, 逆:「x, (1) 否定:「すべての自然数nについて n-5n-6≠0」 n2-5n-6=0 真偽: 自然数n=6に対して ←n²-5n-61 したがって偽。 と,(n+1)(オー あ これは 対偶:「 これは 3x=2v もとの命題の真偽:真。 (n=6のとき n²-5n-6=0) (2)否定 「ある実数x, y について 9x-12xy+4y2≦0」 真偽: 9x2-12xy+4y2=0とすると (3x-2y)²=0 ゆえに から=-1 (証明) 「かが真の b が偽のとき である。 こよ よって, x=2, y=3のとき 9x2-12xy+4y2=0が成り立つ。 したがって真。 もとの命題の真偽 : 偽。 (反例: x=2,y=3) 裏: これ