思判・表 3 相似な図形の面積 PA1 右の図の四 E 角形ABCDは平 49 行四辺形、点F AA 3F 3 れ は辺ADを2:3 に分ける点で、 B C 点Eは直線AB と直線FCの交点である。 このとき、台形ABCF の面積は △CDF の面積の何倍ですか。 ★EA//DC だから、 △EAF ACDF 2:3 ↓ 80.m 4:9 1x CPF=DF 17倍 一倍 (1)

・表 3 相似な図形の面積 PA 1 右の図の四 E 血解くときのカギ 角形ABCD は平 平行線から、三角 F D A 行四辺形、点F (2 (3) は辺 AD を 2:3 形の相似比がわか る。 に分ける点で、 B C 点Eは直線AB と直線FCの交点である。 このとき、 台形ABCF の面積は △CDFの面積の何倍ですか。 解 EA//DCより、 ▲EAF∽△CDF で、 相似比は2:3だから、 面積の比は、 22:32=4:9 面積の比は、22:32=4:9 4 つまり、 △EAF=△CDF つまり、△EAF △CDF…① 9 0 また、 AF // BCより、 △EAFS EBC で、 相似比は 2: (2+3)=2:5だから、 面積の比は、 22:54:25 よって、 △EAF と台形 ABCF の面積の比は、 A 4:(25-4)=4:21 つまり、台形 ABCF=21 △EAF…② -△CDF ①、②から、台形ABCF=24×48CD= DF=172/C 3 17倍 73