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私個人としては、わかりにくい方針でした
個人的な感想なので、これはどうでもよいのですが、
わかりにくい理由は、
xの範囲を分けてそれぞれの最小値を出し、
それらの最小値同士を比べる手間にあると思いました
模範解答は、いつもの方針:
軸(今回は2つある)と、範囲の端点(x=2)の
3種類の値の比較によって場合分けする
なので、安心して解けました
数学
高校生
解決済み
途中まで解きましたが解答と全然違いました。私の答案を活かして答えを出すにはどうすればいいか教えてください。
aの正負がわからないので2a、-2aの大小関係もわからないし、-4>=aと4>=aの共通範囲を考えれば良いのかとも思いましたが…うーん…
(※問題文にqのように見える箇所がありますがaです。)
を実数とする。 関数
P =x²-alz-21 +
92
の最小値をαを用いて表せ。
4
(
【解答】
a
f(x)=
a
X- +2a (2) (=f1(x))
(x + 2)²
-2a (x2) (=f2(x))
12-122の大小で場合分けする。
(i) a > 0 のとき
a
(1)12
2
最小値 =
a a 2
22
= √2 (2)
(i)) 2≦号のとき
= -2a
a
2 a
2
2
-ala
m=
= 12 (-1/2) =
大
= -2a
め
(ii) a < 0 のとき
0
1/22のとき
a
2
2
m =
=12(-1/2)=
= -2a
(i)2-1/2のとき
2
a
2
m=f(2)=4+02
以上(iXii)より, 最小値は
a²
a <4のとき
4+
4
・・・・・(答)
-4 ≤a のとき
-2a
6. f(x)=ズ-alx-21+のmin
(1)x-270 x>2のとき
f(x)=x-a(x2)+=x-ax+2a+
(ヌー^)+2aより軸はx=2
=
(a) a <2>>α <4
a
az
f(2) = 4-2a+za+ = = 4² + 4
2
(b) = 32
≧2
-
az4
f()=(金)-ax^2+2a+1=2a
(11)x-240x2のとす
✓2
2
far = x²+ax - 2a + 2 = (1+0)² - 2 x1 102-a
(c)-a >2-a>4< a <-4922
2
f(2) = 4+2a-2a+4 ²² = 4² +4
(d) a≤20-a≤40a3-4922
fl-=)--2a
(7)77) 29
>x
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