✓ 336n次の多項式f(x)が次の関係を満たしている。ただし, n は 2 以上の整数とする。 mi (x-1)f(x)+(2x-3)f'(x)-8f(x)=0, を求めよ f(2)=8 (2) f(x) を求めよ。

336 (1) f(x) の最高次の項を ax” (α≠0) とする と, n≧2 であるから f'(x) の最高次の項は naxn-1 は これが0であるから an-4)=0 a≠0 であるから n=4-x f'(x) の最高次の項は よって, 等式の左辺における最高次の項の係数 2na-8a=2a(n=4) 7 mil= n(n-1)ax-2 mil: (S) (21)の結果から,割る。 Yie - nia f(x)=ax^+bx3+ cx2 + dx+e とおける。 mil= よってf'(x)=4ax+3bx2+2cx+d= (笑)\ f'(x)=12ax2+60x+2c これらを与えられた等式に代入して (x-1)(12ax2+6bx+c +(2x-3)(4ax3+3bx2+2cx+d) -8(ax+bx+cx2+dx+e) = 0 整理すると Jeb (8) F -26x3-(12a+36+4c)x2-(6b+4c+6d)x -(2c+3d+8e)=0 これがxについての恒等式であるから 126=0 12a+36+4c=0 66+4c+6d=0